Finite Group Databasebeta

← #332443

Subgroups — #332443

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24250C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2961C2211yescharacteristic
25C2×#440C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2046—21no—
29#2033—21no—
30#1999—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1930—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1642—22no—
43#1631—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16D411yescharacteristic
65C22×D8—21no—
66#550—22no—
67#550—41no—
68#550—41no—
69#550—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#492D412yescomplemented
81#486D412yescomplemented
82#483—21no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#461—21no—
91#460—41no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94#450—21no—
95#450—41no—
96#449—44no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×SD16—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#428—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#418—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—41no—
142#334—22no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127C2×D412yes—
196#125—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—41no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8#13512yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—44no—
352SD16—82no—
353SD16—162no—
354D8—84no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—162no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#54611yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#56011yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#266811yescharacteristic
519C22#329611yescharacteristic
520C22#331011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4#318811yescharacteristic
533C4#320011yescharacteristic
534C4#326511yescharacteristic
535C4#328211yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2#3040811yescharacteristic
542C2#3043611yescharacteristic
543C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24250C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8384C2semidirect
80. #492D4semidirect
81. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#242502
#193842
#187672
#106592
#106432
#106342
#104712
#104402
#100002
#94852
#92942
#90872
#90502
#83842