Finite Group Databasebeta

← #332445

Subgroups — #332445

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24131C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic
11#9485C211yesmaximal, characteristic
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2063—21no—
28#2035—21no—
29#2000—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1955C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1875—21no—
35#1854—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1650—22no—
43#1638—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64#556—22no—
65#556—41no—
66#556—41no—
67#556—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—41no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500D412yescomplemented
80#487D412yescomplemented
81#484—41no—
82#483—21no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#477—41no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#461—21no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#440—41no—
98#440—41no—
99C4×SD16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#419—21no—
118#418—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128#405—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#397—21no—
131#392—21no—
132#386—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#126—44no—
179#126—44no—
180#125—21no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—42no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—42no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—41no—
249#103—42no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—81no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#101—81no—
260#100—81no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322SD16—44no—
323SD16—82no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—162no—
346C2×C8#13512yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#54611yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—164no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#53811yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#56011yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—42no—
451C8—41no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22#266811yescharacteristic
474C22#330211yescharacteristic
475C22#331411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4#319011yescharacteristic
489C4#320311yescharacteristic
490C4#327011yescharacteristic
491C4#328711yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2#3040911yescharacteristic
497C2#3043611yescharacteristic
498C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28298C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #10660C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10453C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8394C2semidirect
79. #500D4semidirect
80. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#241312
#193932
#187632
#106602
#106392
#106332
#104712
#104532
#100002
#94852
#92882
#90872
#90502
#83942