Finite Group Databasebeta

← #332452

Subgroups — #332452

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic
2#24197C211yesmaximal, characteristic
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2042—21no—
29#2012—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1978—21no—
32#1960C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1880—21no—
35#1865—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1671—22no—
42#1652—22no—
43#1638—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#556—22no—
66#556—41no—
67#556—41no—
68#556—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—41no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#498D412yes—
80#487D412yes—
81#484—21no—
82#483—41no—
83#478—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#475—41no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#462—21no—
92#461—22no—
93#461—41no—
94#451—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99C4×Q16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—21no—
117#418—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127#405—21no—
128C2×#97C2311yescharacteristic
129#399—21no—
130#393—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#385—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—21no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#108—42no—
227#108—81no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—41no—
232#106—42no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—81no—
261#100—81no—
262#100—81no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—82no—
320SD16—84no—
321D8—44no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—162no—
344C2×C8#13512yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#54611yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53411yescharacteristic
438C2×C4#53811yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#56011yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#266811yescharacteristic
469C22#330411yescharacteristic
470C22#331611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4#319011yescharacteristic
484C4#320411yescharacteristic
485C4#326611yescharacteristic
486C4#328411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2#3041011yescharacteristic
492C2#3043611yescharacteristic
493C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19390C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #10663C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10632C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9292C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#241972
#193902
#187812
#106632
#106412
#106322
#104682
#104452
#100022
#94832
#92922
#90892
#90482
#83892