Finite Group Databasebeta

← #332453

Subgroups — #332453

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic
2#24340C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic
10#10002C211yesmaximal, characteristic
11#9483C211yesmaximal, characteristic
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2059—21no—
28#2046—21no—
29#2025—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1880—21no—
35#1865—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1648—22no—
43#1636—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64#557—22no—
65#557—41no—
66#557—41no—
67#557—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—41no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500D412yes—
79#487D412yes—
80#484—21no—
81#484—41no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#477—41no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#462—21no—
93#451—21no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96#440—41no—
97#440—41no—
98C4×Q16—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106#428—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#418—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#405—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#399—21no—
126#393—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#385—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#125—21no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203#117—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—41no—
224#107—42no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#106—42no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#102—41no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#101—42no—
256#100—42no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C2×D412yes—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8#13512yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—161no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Q16—82no—
308SD16—44no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—162no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—161no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—161no—
363C42—44no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#54611yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4#53811yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#56011yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—161no—
445C22#266811yescharacteristic
446C22#330011yescharacteristic
447C22#331211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4#319011yescharacteristic
462C4#320211yescharacteristic
463C4#327011yescharacteristic
464C4#328511yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2#3041111yescharacteristic
469C2#3043611yescharacteristic
470C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18779C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10470C2semidirect
12. #9288C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#243402
#193932
#187792
#106642
#106392
#106362
#104702
#104522
#100022
#94832
#92882
#90872
#90482
#83922