Finite Group Databasebeta

← #332455

Subgroups — #332455

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#447—21no—
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#442C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic, complemented
27#2535C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2034—21no—
31#1999—21no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1849C2211yescharacteristic, complemented
35#1815—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic, complemented
39#1786—21no—
40#1701—22no—
41#1687—22no—
42#1639—22no—
43#1619—22no—
44#1570C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic, complemented
50#1517C2211yescharacteristic, complemented
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic, complemented
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1286C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1281C2211yescharacteristic, complemented
62#1275C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70D42—22no—
71D42—41no—
72D42—41no—
73D42—41no—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493D412yescomplemented
84#486D412yescomplemented
85#480—21no—
86#474—21no—
87#472—44no—
88#463—41no—
89#463—41no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#459—21no—
93#459—21no—
94#459—21no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#447—21no—
99#447—41no—
100#447—44no—
101#442—41no—
102#442—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106#435—41no—
107#435—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129#408—21no—
130#407—41no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#392—21no—
136#386—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#334—22no—
143#334—41no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148#331—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#323—41no—
156C25—41no—
157C2×#41—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182AGL(1,ℤ/8)—81no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C2×D412yes—
211#127C2×D411yescharacteristic
212#124—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—81no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—42no—
249#108—81no—
250#107—41no—
251#106—41no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—81no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D412yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382D8—44no—
383D8—82no—
384D8—82no—
385D8—84no—
386D8—82no—
387D8—162no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395M16—162no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—161no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23#54611yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—88no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—164no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#56011yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—1616no—
575C22#266811yescharacteristic
576C22#330611yescharacteristic
577C22#332511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4#319211yescharacteristic
588C4#319811yescharacteristic
589C4#326411yescharacteristic
590C4#327211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2#3041211yescharacteristic
599C2#3043411yescharacteristic
600C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24248C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9489C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8383C2semidirect
21. #3036C22semidirect
24. #2975C22semidirect
26. #2932C22semidirect
34. #1849C22semidirect
38. #1800C22semidirect
44. #1570C22semidirect
45. #1570C22semidirect
49. #1540C22semidirect
50. #1517C22semidirect
55. #1478C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1286C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1281C22semidirect
62. #1275C22semidirect
83. #493D4semidirect
84. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#242482
#194222
#187462
#106612
#106412
#106312
#104652
#104412
#99962
#94892
#92932
#90932
#90492
#83832