Finite Group Databasebeta

← #332456

Subgroups — #332456

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#448—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×#440C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2036—21no—
31#2000—21no—
32#1960C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1701—22no—
41#1693—22no—
42#1649—22no—
43#1627—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72D4×Q8—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500D412yescomplemented
84#486D412yescomplemented
85#480—21no—
86#480—41no—
87#474—21no—
88#474—41no—
89#471—44no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#461—22no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#448—44no—
100#447—21no—
101#440—41no—
102#440—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106#435—41no—
107#435—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129#408—21no—
130#407—41no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#392—21no—
136#386—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#334—22no—
143#334—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#331—21no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#324—41no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187#131—42no—
188#131—42no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#124—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#108—81no—
248#107—41no—
249#107—42no—
250#107—41no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—161no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—82no—
360SD16—44no—
361SD16—82no—
362SD16—84no—
363SD16—82no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—82no—
373M16—162no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#54611yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—88no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—164no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22#266811yescharacteristic
529C22#330611yescharacteristic
530C22#332511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4#319211yescharacteristic
543C4#319811yescharacteristic
544C4#326411yescharacteristic
545C4#327211yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2#3041211yescharacteristic
552C2#3043511yescharacteristic
553C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24251C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10632C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10445C2semidirect
11. #9489C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8388C2semidirect
83. #500D4semidirect
84. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#242512
#194282
#187762
#106612
#106432
#106322
#104672
#104452
#99962
#94892
#92912
#90912
#90492
#83882