Finite Group Databasebeta

← #332458

Subgroups — #332458

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2036—21no—
28#2019—21no—
29#2000—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1874—21no—
35#1852—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1685—22no—
42#1644—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#554—22no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#492D412yescomplemented
83#487D412yescomplemented
84#480—21no—
85#474—21no—
86#474—22no—
87#474—41no—
88#464—41no—
89#463—41no—
90#462—21no—
91#461—21no—
92#461—41no—
93#460—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#448—41no—
97#447—21no—
98#440—41no—
99#440—41no—
100C4×D8—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—21no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163#137—42no—
164#137—81no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176#131—81no—
177#131—81no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—21no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—42no—
240#107—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—81no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#101—81no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—161no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—82no—
338SD16—44no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—162no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—82no—
351M16—162no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#54611yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—164no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#56011yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22#266811yescharacteristic
505C22#330711yescharacteristic
506C22#332211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4#319711yescharacteristic
519C4#319811yescharacteristic
520C4#326811yescharacteristic
521C4#327511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2#3041311yescharacteristic
528C2#3043511yescharacteristic
529C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28178C2semidirect
2. #24130C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10448C2semidirect
11. #9489C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8398C2semidirect
82. #492D4semidirect
83. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#241302
#194212
#187522
#106592
#106392
#106362
#104672
#104482
#99962
#94892
#92892
#90912
#90492
#83982