Finite Group Databasebeta

← #332459

Subgroups — #332459

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25C2×#440C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2033—21no—
31#1999—21no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1701—22no—
41#1687—22no—
42#1641—22no—
43#1621—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×#131—21no—
69#550—22no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493D412yescomplemented
84#486D412yescomplemented
85#480—21no—
86#474—21no—
87#471—44no—
88#464—41no—
89#463—41no—
90#462—21no—
91#461—21no—
92#460—21no—
93#459—21no—
94#459—21no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#449—44no—
99#447—21no—
100#447—41no—
101#440—41no—
102#440—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106#435—41no—
107#435—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129#408—21no—
130#407—41no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#392—21no—
136#386—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#334—22no—
143#334—41no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148#331—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#324—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175#137—42no—
176#137—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127C2×D412yes—
209#127C2×D411yescharacteristic
210#124—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—42no—
248#108—81no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Q16—82no—
369SD16—44no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372D8—84no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375D8—162no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16—162no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#54611yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#266811yescharacteristic
549C22#330611yescharacteristic
550C22#332511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4#319211yescharacteristic
562C4#319811yescharacteristic
563C4#326411yescharacteristic
564C4#327211yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#3041211yescharacteristic
572C2#3043611yescharacteristic
573C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24250C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9489C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8384C2semidirect
83. #493D4semidirect
84. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#242502
#194222
#187662
#106612
#106432
#106312
#104672
#104412
#99962
#94892
#92932
#90912
#90492
#83842