Group #33246 — subgroups

Subgroups — #33246

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#499	—	2	4	no	—
17	#492	—	2	4	no	—
18	#491	—	2	4	no	—
19	#490	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400	—	2	4	no	—
29	#394	—	2	4	no	—
30	#391	C₂²	1	4	yes	—
31	#390	C₂²	1	4	yes	—
32	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#125	—	2	2	no	—
50	#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	4	no	—
60	#106	—	2	4	no	—
61	#103	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	#97	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#95	—	2	8	no	—
68	#95	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	SD₁₆	—	4	8	no	—
87	SD₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	4	8	no	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	2	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	#124	1	4	yes	—
134	C₈	#124	1	4	yes	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	8	no	—
138	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#532	1	2	yes	—
140	C₂²	#577	1	4	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#532	1	2	yes	—
149	C₂	—	16	2	no	—
150	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3154	1	2	yes	—
152	C₂	#3174	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490

C₂

yes

maximal, characteristic

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

#1968

C₂

yes

maximal, complemented

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#127

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

#124

yes

—

134

C₈

#124

yes

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

139

C₂²

#532

yes

—

140

C₂²

#577

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

147

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

148

C₄

#532

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#2858

yes

characteristic

151

C₂

#3154

yes

—

152

C₂

#3174

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#491	C₂	semidirect
5. #2642	C₂	semidirect
7. #1973	C₂	semidirect
8. #1968	C₂	semidirect
9. #1726	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

3. C₂×#491

C₂

semidirect

5. #2642

C₂

semidirect

7. #1973

C₂

semidirect

8. #1968

C₂

semidirect

9. #1726

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#492	2
C₂×#491	2
C₂×#490	2
#2642	2
#2641	2
#1973	2
#1968	2
#1726	2

subgroup

index

Subgroups — #33246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups