Finite Group Databasebeta

← #332462

Subgroups — #332462

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2033—21no—
28#2018—21no—
29#1999—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1875—21no—
35#1854—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1685—22no—
42#1646—22no—
43#1624—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#555—22no—
68#555—41no—
69#555—41no—
70#555—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124—41no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#492D412yescomplemented
83#487D412yescomplemented
84#480—21no—
85#474—21no—
86#474—22no—
87#474—41no—
88#463—41no—
89#463—41no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#461—41no—
93#459—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#448—41no—
97#447—21no—
98#442—41no—
99#442—41no—
100C4×D8—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—21no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177#131—81no—
178#131—81no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#124—21no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253#103—42no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—81no—
264#100—81no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—161no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—162no—
343D8—44no—
344D8—82no—
345D8—82no—
346D8—82no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—82no—
354M16—162no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—44no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—82no—
425Q8—161no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#56011yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#266811yescharacteristic
514C22#330711yescharacteristic
515C22#332211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4#319711yescharacteristic
527C4#319811yescharacteristic
528C4#326811yescharacteristic
529C4#327511yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#3041311yescharacteristic
537C2#3043611yescharacteristic
538C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28177C2semidirect
2. #24129C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9489C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8397C2semidirect
82. #492D4semidirect
83. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#241292
#194212
#187722
#106592
#106372
#106362
#104652
#104482
#99962
#94892
#92892
#90932
#90492
#83972