Finite Group Databasebeta

← #332464

Subgroups — #332464

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic
2#24199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic
4#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic
11#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2043—21no—
28#2019—21no—
29#2013—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1960C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1880—21no—
35#1863—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1701—22no—
41#1693—22no—
42#1648—22no—
43#1626—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#557—22no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#557—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#480—41no—
86#475—21no—
87#474—41no—
88#464—41no—
89#463—41no—
90#462—21no—
91#461—21no—
92#461—22no—
93#461—41no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#448—21no—
98#440—41no—
99#440—41no—
100C4×SD16—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124#408—21no—
125#407—41no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#399—21no—
128#393—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#385—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#332—21no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—41no—
175#131—81no—
176#131—81no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—42no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#101—81no—
267#100—81no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—82no—
329SD16—44no—
330SD16—84no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334D8—82no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342M16—162no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53811yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#56011yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22#266811yescharacteristic
485C22#330911yescharacteristic
486C22#332611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4#319711yescharacteristic
500C4#319811yescharacteristic
501C4#326711yescharacteristic
502C4#327311yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2#3041411yescharacteristic
508C2#3043511yescharacteristic
509C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24199C2semidirect
4. #18760C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10635C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10444C2semidirect
11. #9487C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#241992
#194282
#187602
#106642
#106432
#106352
#104662
#104442
#99982
#94872
#92912
#90912
#90472
#83902