Finite Group Databasebeta

← #332465

Subgroups — #332465

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#24338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2058—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2023—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1985C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1864—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1697—22no—
41#1691—22no—
42#1651—22no—
43#1627—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—41no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#472—44no—
90#463—41no—
91#463—41no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#448—21no—
98#442—41no—
99#442—41no—
100C4×SD16—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#408—21no—
126#407—41no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#399—21no—
129#393—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#385—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—81no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179#131—42no—
180#131—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D411yescharacteristic
198#124—21no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#108—42no—
238#108—81no—
239#106—41no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—41no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#100—42no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—44no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—82no—
351M16—162no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8#13712yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#54611yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—88no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#56011yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22#266811yescharacteristic
499C22#330811yescharacteristic
500C22#332911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4#319311yescharacteristic
513C4#320111yescharacteristic
514C4#326511yescharacteristic
515C4#327611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2#3041511yescharacteristic
522C2#3043411yescharacteristic
523C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24338C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9487C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#243382
#194272
#187582
#106622
#106372
#106332
#104642
#104532
#99982
#94872
#92872
#90932
#90472
#83912