Group #33247 — subgroups

Subgroups — #33247

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1970	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	#500	—	2	4	no	—
15	#495	—	2	4	no	—
16	#489	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#397	—	2	4	no	—
26	#393	—	2	4	no	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#390	C₂²	1	4	yes	—
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	#124	—	2	4	no	—
45	#124	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	—	2	4	no	—
54	#107	—	2	4	no	—
55	#103	—	2	8	no	—
56	#102	—	2	8	no	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	#97	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	#95	—	2	8	no	—
62	#95	D₄	1	2	yes	—
63	#95	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	4	4	no	—
82	SD₁₆	—	4	8	no	—
83	D₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	2	no	—
107	Q₈	—	4	2	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	Q₈	—	8	8	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	#124	1	4	yes	—
130	C₈	#124	1	4	yes	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	—	8	8	no	—
135	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#532	1	2	yes	—
137	C₂²	#576	1	2	yes	—
138	C₂²	#578	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	4	no	—
144	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#532	1	2	yes	—
147	C₂	—	16	2	no	—
148	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3175	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#489

C₂

yes

maximal, complemented

#2640

C₂

yes

maximal, complemented

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal, complemented

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#127

yes

—

123

C₂×C₄

#127

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

#124

yes

—

130

C₈

#124

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂²

#532

yes

—

137

C₂²

#576

yes

—

138

C₂²

#578

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

145

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

146

C₄

#532

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#2858

yes

characteristic

149

C₂

#3155

yes

characteristic

150

C₂

#3156

yes

characteristic

151

C₂

#3175

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#489	C₂	semidirect
4. #2640	C₂	semidirect
5. #1973	C₂	semidirect
7. #1969	C₂	semidirect
8. #1726	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

3. C₂×#489

C₂

semidirect

4. #2640

C₂

semidirect

5. #1973

C₂

semidirect

7. #1969

C₂

semidirect

8. #1726

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#495	2
C₂×#489	2
#2640	2
#1973	2
#1970	2
#1969	2
#1726	2

subgroup

index

Subgroups — #33247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups