Finite Group Databasebeta

← #332475

Subgroups — #332475

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#452—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25C2×#441C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2536C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2034—21no—
31#2000—21no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1702—22no—
41#1688—22no—
42#1641—22no—
43#1621—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×#131—21no—
69#550—22no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493D412yes—
84#486D412yes—
85#480—21no—
86#474—21no—
87#473—44no—
88#464—41no—
89#464—41no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#460—21no—
93#460—21no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#459—21no—
97#459—41no—
98#452—44no—
99#447—21no—
100#447—41no—
101#446—22no—
102#446—41no—
103#441—41no—
104#441—41no—
105C4×D8—41no—
106#435—41no—
107#435—41no—
108#432—41no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—21no—
121#417—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—21no—
130#408—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#394—21no—
136#388—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#334—22no—
143#334—41no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148#331—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#324—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176#137—81no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—41no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127C2×D412yes—
206#127C2×D411yescharacteristic
207#124—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#108—81no—
248#107—41no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#101—42no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362Q16—44no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—84no—
367SD16—82no—
368D8—82no—
369D8—162no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—82no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#54611yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—164no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#266811yescharacteristic
535C22#330611yescharacteristic
536C22#332511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4#319211yescharacteristic
549C4#319811yescharacteristic
550C4#326411yescharacteristic
551C4#327211yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#3041211yescharacteristic
558C2#3043611yescharacteristic
559C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18766C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28244C2semidirect
2. #24254C2semidirect
3. #19434C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9490C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#242542
#194342
#187662
#106612
#106432
#106312
#104672
#104432
#99972
#94902
#92932
#90922
#90492
#83842