Finite Group Databasebeta

← #332479

Subgroups — #332479

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2983C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2041—21no—
28#2019—21no—
29#2014—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1877—21no—
35#1862—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1702—22no—
41#1688—22no—
42#1642—22no—
43#1621—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69#550—22no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#493D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#475—21no—
86#464—41no—
87#463—41no—
88#462—21no—
89#461—21no—
90#460—21no—
91#460—21no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#459—21no—
95#459—41no—
96#448—21no—
97#447—41no—
98#446—22no—
99#446—41no—
100#440—41no—
101#440—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#432—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#408—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#400—21no—
128#395—21no—
129#391—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#332—21no—
143#331—21no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168#137—42no—
169#137—81no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—81no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—41no—
184#131—81no—
185#131—81no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127C2×D412yes—
201#127C2×D411yescharacteristic
202#124—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—41no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#101—81no—
266#100—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D412yes—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—82no—
349SD16—44no—
350SD16—84no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—82no—
355D8—162no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—82no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—164no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#266811yescharacteristic
514C22#330911yescharacteristic
515C22#332611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4#319711yescharacteristic
528C4#319811yescharacteristic
529C4#326711yescharacteristic
530C4#327311yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2#3041411yescharacteristic
537C2#3043411yescharacteristic
538C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28178C2semidirect
2. #24200C2semidirect
3. #19434C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9488C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#242002
#194342
#187702
#106642
#106412
#106342
#104642
#104422
#99992
#94882
#92932
#90942
#90472
#83852