Group #33248 — subgroups

Subgroups — #33248

Order 256.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#499	—	2	4	no	—
13	#493	—	2	4	no	—
14	#490	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#394	—	2	8	no	—
23	#390	C₂²	1	8	yes	—
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#127	—	2	4	no	—
35	#127	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	4	no	—
37	#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107	—	2	4	no	—
44	#106	—	2	4	no	—
45	#102	—	2	16	no	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	#95	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄	—	8	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	D₈	—	4	8	no	—
63	D₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	8	no	—
81	C₂³	—	4	16	no	—
82	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄	—	4	4	no	—
84	D₄	—	4	4	no	—
85	D₄	—	4	8	no	—
86	D₄	—	8	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₈	—	2	4	no	—
98	C₈	#124	1	4	yes	—
99	C₈	#124	1	4	yes	—
100	C₂²	—	8	4	no	—
101	C₂²	—	8	8	no	—
102	C₂²	—	8	16	no	—
103	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#532	1	2	yes	—
105	C₂²	#576	1	4	yes	—
106	C₄	—	2	4	no	—
107	C₄	—	4	4	no	—
108	C₄	—	8	4	no	—
109	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#532	1	2	yes	—
112	C₂	—	16	4	no	—
113	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#3155	1	2	yes	—
115	C₂	#3176	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#490

C₂

yes

maximal, complemented

#2641

C₂

yes

maximal, complemented

#1972

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal, complemented

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#394

—

#390

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#124

yes

—

C₈

#124

yes

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

104

C₂²

#532

yes

—

105

C₂²

#576

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

110

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

111

C₄

#532

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

#2858

yes

characteristic

114

C₂

#3155

yes

—

115

C₂

#3176

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#490	C₂	semidirect
4. #2641	C₂	semidirect
5. #1972	C₂	semidirect
6. #1970	C₂	semidirect
7. #1726	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

3. C₂×#490

C₂

semidirect

4. #2641

C₂

semidirect

5. #1972

C₂

semidirect

6. #1970

C₂

semidirect

7. #1726

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#493	2
C₂×#490	2
#2641	2
#1972	2
#1970	2
#1726	2

subgroup

index

Subgroups — #33248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups