Finite Group Databasebeta

← #332482

Subgroups — #332482

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic
2#24345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic
4#18768C211yesmaximal, characteristic
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2058—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2024—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1985C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1865—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1686—22no—
42#1645—22no—
43#1623—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67Q82—22no—
68Q82—41no—
69Q82—41no—
70Q82—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#492D412yes—
82#487D412yes—
83#481—21no—
84#475—22no—
85#475—21no—
86#475—41no—
87#473—44no—
88#464—41no—
89#464—41no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#461—41no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#448—21no—
97#448—41no—
98#446—22no—
99#446—41no—
100#441—41no—
101#441—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#432—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126#408—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#395—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#387—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161#137—42no—
162#137—42no—
163#137—81no—
164#137—81no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#124—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#108—42no—
235#108—81no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#101—42no—
264#101—42no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—161no—
305C2×Q8—162no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—44no—
324Q16—82no—
325Q16—82no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329SD16—162no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—82no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#13712yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—41no—
391C23#54611yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408Q8—164no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#56011yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#266811yescharacteristic
466C22#330811yescharacteristic
467C22#332911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4#319311yescharacteristic
482C4#320111yescharacteristic
483C4#326511yescharacteristic
484C4#327611yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—161no—
488C2#3041511yescharacteristic
489C2#3043511yescharacteristic
490C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24345C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10633C2semidirect
9. #10451C2semidirect
11. #9488C2semidirect
13. #9092C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#243452
#194332
#187682
#106622
#106392
#106332
#104662
#104512
#99992
#94882
#92892
#90922
#90472
#83962