Finite Group Databasebeta

← #332486

Subgroups — #332486

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic
2#24343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2026—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1985C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1864—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1686—22no—
42#1643—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#554—22no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#492D412yes—
82#487D412yes—
83#481—21no—
84#475—22no—
85#475—21no—
86#475—41no—
87#471—44no—
88#464—41no—
89#463—41no—
90#462—21no—
91#461—21no—
92#461—41no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#448—21no—
97#448—41no—
98#446—22no—
99#446—41no—
100#440—41no—
101#440—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#432—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#395—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#387—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162#137—42no—
163#137—81no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—41no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#108—42no—
235#108—81no—
236#107—41no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#101—42no—
264#100—42no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—161no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—162no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—82no—
327SD16—44no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—162no—
332D8—82no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—82no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8#13712yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#54611yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#56011yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#266811yescharacteristic
475C22#330811yescharacteristic
476C22#332911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4#319311yescharacteristic
490C4#320111yescharacteristic
491C4#326511yescharacteristic
492C4#327611yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2#3041511yescharacteristic
498C2#3043611yescharacteristic
499C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24343C2semidirect
3. #19433C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10633C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9488C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#243432
#194332
#187482
#106622
#106372
#106332
#104642
#104512
#99992
#94882
#92892
#90942
#90472
#83952