Finite Group Databasebeta

← #332489

Subgroups — #332489

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2033—21no—
30#2000—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1872—21no—
34#1852—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1692—22no—
42#1654—22no—
43#1625—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#547—22no—
69#547—41no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#498D412yes—
83#486D412yes—
84#481—41no—
85#480—21no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—41no—
89#474—21no—
90#471—44no—
91#464—41no—
92#463—41no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#447—21no—
99#446—22no—
100#446—41no—
101#440—41no—
102#440—41no—
103C4×D8—41no—
104#435—41no—
105#435—41no—
106#432—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#408—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#394—21no—
133#388—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167#137—42no—
168#137—81no—
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171C2×Q16—41no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179#131—42no—
180#131—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—21no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—42no—
239#108—81no—
240#107—41no—
241#107—42no—
242#107—41no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—81no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—82no—
346SD16—44no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349D8—82no—
350D8—82no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—82no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—88no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#56011yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#266811yescharacteristic
511C22#331911yescharacteristic
512C22#333011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4#319411yescharacteristic
525C4#320311yescharacteristic
526C4#326911yescharacteristic
527C4#327411yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—161no—
533C2#3041711yescharacteristic
534C2#3043411yescharacteristic
535C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24132C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #10660C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9490C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#241322
#194392
#187822
#106602
#106382
#106332
#104642
#104552
#99972
#94902
#92872
#90942
#90492
#83932