Group #33249 — subgroups

Subgroups — #33249

Order 256.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2642	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1969	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#499	—	2	4	no	—
13	#494	—	2	4	no	—
14	#491	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#400	—	2	8	no	—
23	#391	C₂²	1	8	yes	—
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	#125	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#107	—	2	4	no	—
43	#106	—	2	4	no	—
44	#103	—	2	16	no	—
45	#97	—	2	4	no	—
46	#97	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#95	—	2	16	no	—
50	#95	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆	—	4	8	no	—
61	Q₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	2	no	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	4	4	no	—
79	Q₈	—	4	4	no	—
80	Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₈	—	2	4	no	—
94	C₈	#124	1	4	yes	—
95	C₈	#124	1	4	yes	—
96	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#532	1	2	yes	—
98	C₂²	#578	1	4	yes	—
99	C₄	—	2	4	no	—
100	C₄	—	4	4	no	—
101	C₄	—	8	4	no	—
102	C₄	—	8	4	no	—
103	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
104	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
105	C₄	#532	1	2	yes	—
106	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#3156	1	2	yes	—
108	C₂	#3177	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal

#2642

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#400

—

#391

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#124

yes

—

C₈

#124

yes

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²

#532

yes

—

C₂²

#578

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

104

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

105

C₄

#532

yes

—

106

C₂

#2858

yes

characteristic

107

C₂

#3156

yes

—

108

C₂

#3177

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#494	2
C₂×#491	2
#2642	2
#1971	2
#1969	2
#1726	2

subgroup

index

Subgroups — #33249

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups