Group #33252 — subgroups

Subgroups — #33252

Order 256.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1973	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	2	no	—
15	#500	—	2	4	no	—
16	#492	—	2	4	no	—
17	#487	—	2	4	no	—
18	#486	—	2	4	no	—
19	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#390	—	2	2	no	—
28	#390	C₂²	1	4	yes	—
29	#382	—	2	2	no	—
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#127	—	2	2	no	—
48	#127	—	2	2	no	—
49	#124	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	2	8	no	—
62	#103	—	2	8	no	—
63	#102	—	2	8	no	—
64	#97	—	2	8	no	—
65	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#95	—	2	8	no	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	SD₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	4	no	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	Q₈	—	4	4	no	—
116	Q₈	—	8	4	no	—
117	Q₈	—	8	4	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	8	4	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	#124	1	8	yes	complemented
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	8	no	—
144	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#532	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	#496	1	4	yes	—
153	C₄	#497	1	4	yes	—
154	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₄	#532	1	2	yes	—
156	C₂	—	16	2	no	—
157	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3182	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#127

yes

—

132

C₂×C₄

#127

yes

—

133

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂×C₄

#137

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

#124

yes

complemented

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

145

C₂²

#532

yes

—

146

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

147

C₂²

C₂×#137

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#496

yes

—

153

C₄

#497

yes

—

154

C₄

C₂×#124

yes

—

155

C₄

#532

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

#2858

yes

characteristic

158

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#497

yes

characteristic

160

C₂

#3182

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#487	C₂	semidirect
5. #2862	C₂	semidirect
7. #1973	C₂	semidirect
8. C₄×#97	C₂	semidirect
139. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

3. C₂×#487

C₂

semidirect

5. #2862

C₂

semidirect

7. #1973

C₂

semidirect

8. C₄×#97

C₂

semidirect

139. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#492	2
C₂×#487	2
C₂×#486	2
#2862	2
#2858	2
#1973	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups