Group #33253 — subgroups

Subgroups — #33253

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1972	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	#499	—	2	4	no	—
15	#495	—	2	4	no	—
16	#488	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#390	C₂²	1	4	yes	—
27	#388	—	2	8	no	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#125	—	2	4	no	—
41	#125	—	2	4	no	—
42	#124	—	2	4	no	—
43	#124	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	4	no	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	#103	—	2	8	no	—
54	#102	—	2	8	no	—
55	#97	—	2	4	no	—
56	#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	Q₁₆	—	4	4	no	—
75	SD₁₆	—	4	8	no	—
76	D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	8	no	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	4	4	no	—
101	D₄	—	4	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₈	—	2	4	no	—
117	C₈	#124	1	4	yes	—
118	C₈	#124	1	4	yes	—
119	C₂²	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	8	4	no	—
121	C₂²	—	8	8	no	—
122	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#532	1	2	yes	—
124	C₂²	#575	1	4	yes	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#532	1	2	yes	—
132	C₂	—	16	2	no	—
133	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3150	1	2	yes	—
135	C₂	#3183	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#488

C₂

yes

maximal, complemented

#2861

C₂

yes

maximal, complemented

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

#1972

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#388

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#127

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

#124

yes

—

118

C₈

#124

yes

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

123

C₂²

#532

yes

—

124

C₂²

#575

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

130

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

131

C₄

#532

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

#2858

yes

characteristic

134

C₂

#3150

yes

—

135

C₂

#3183

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#488	C₂	semidirect
4. #2861	C₂	semidirect
5. #1973	C₂	semidirect
7. #1971	C₂	semidirect
8. C₄×#97	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

3. C₂×#488

C₂

semidirect

4. #2861

C₂

semidirect

5. #1973

C₂

semidirect

7. #1971

C₂

semidirect

8. C₄×#97

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#495	2
C₂×#488	2
#2861	2
#1973	2
#1972	2
#1971	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups