Group #33254 — subgroups

Subgroups — #33254

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#124	—	2	4	no	—
11	#498	—	2	4	no	—
12	#493	—	2	4	no	—
13	#486	—	2	8	no	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390	—	2	4	no	—
20	#390	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	#127	—	2	4	no	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#124	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#106	—	2	8	no	—
42	#102	—	2	16	no	—
43	#97	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	D₈	—	4	16	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
69	C₄²	—	2	8	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	8	no	—
75	C₂³	—	4	8	no	—
76	C₂³	—	4	8	no	—
77	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	8	8	no	—
79	D₄	—	4	8	no	—
80	D₄	—	4	8	no	—
81	D₄	—	8	8	no	—
82	D₄	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₈	—	2	4	no	—
93	C₈	#124	1	8	yes	complemented
94	C₂²	—	8	4	no	—
95	C₂²	—	8	4	no	—
96	C₂²	—	8	4	no	—
97	C₂²	—	8	16	no	—
98	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#532	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₄	—	4	4	no	—
102	C₄	—	8	4	no	—
103	C₄	#496	1	8	yes	—
104	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
105	C₄	#532	1	2	yes	—
106	C₂	—	16	4	no	—
107	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₂×#496	1	2	yes	—
109	C₂	#3184	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, complemented

#1972

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

—

#390

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#124

yes

complemented

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²

#532

yes

—

100

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

#496

yes

—

104

C₄

C₂×#124

yes

—

105

C₄

#532

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

#2858

yes

characteristic

108

C₂

C₂×#496

yes

—

109

C₂

#3184

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#486	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #1972	C₂	semidirect
6. C₄×#97	C₂	semidirect
93. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

3. C₂×#486

C₂

semidirect

4. #2858

C₂

semidirect

5. #1972

C₂

semidirect

6. C₄×#97

C₂

semidirect

93. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#493	2
C₂×#486	2
#2858	2
#1972	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups