Subgroups — #33255

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2862	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#498	—	2	4	no	—
11	#494	—	2	4	no	—
12	#487	—	2	8	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391	—	2	4	no	—
19	#391	C₂²	1	8	yes	—
20	#382	—	2	4	no	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#106	—	2	8	no	—
40	#103	—	2	16	no	—
41	#97	—	2	8	no	—
42	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#95	—	2	16	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	Q₁₆	—	4	16	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²	—	2	8	no	—
66	C₄²	—	2	4	no	—
67	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	4	8	no	—
71	Q₈	—	4	8	no	—
72	Q₈	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
84	C₈	—	2	4	no	—
85	C₈	#124	1	8	yes	—
86	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#532	1	2	yes	—
88	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
89	C₄	—	4	4	no	—
90	C₄	—	8	4	no	—
91	C₄	—	8	4	no	—
92	C₄	#497	1	8	yes	—
93	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
94	C₄	#532	1	2	yes	—
95	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×#497	1	2	yes	—
97	C₂	#3185	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#494	2
C₂×#487	2
#2862	2
#1971	2
C₄×#97	2