Finite Group Databasebeta

← #332586

Subgroups — #332586

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2038—21no—
28#2012—21no—
29#2003—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1883—21no—
33#1879—21no—
34#1877—21no—
35#1859—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1628—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#559—21no—
67#557—21no—
68#556—21no—
69#556—41no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#539—41no—
73#536—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—41no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79#520—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#492D412yes—
85#486—21no—
86#486D412yes—
87#478—41no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#463—41no—
91#461—21no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#460—41no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—21no—
98#459—41no—
99#450—41no—
100#447—41no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#418—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#388—41no—
126#386—41no—
127#386—41no—
128#385—41no—
129#384D411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×D412yes—
187#127#4111yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226#117—21no—
227#117—41no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259#104—42no—
260#104—81no—
261#103—41no—
262#103—81no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#101—81no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4#13512yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—82no—
341SD16—84no—
342SD16—162no—
343D8—84no—
344D8—82no—
345D8—162no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—162no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—161no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#53411yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#56011yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#266811yescharacteristic
511C22#319111yescharacteristic
512C22#319811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4#326811yescharacteristic
527C4#328211yescharacteristic
528C4#329711yescharacteristic
529C4#330711yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—162no—
535C2#3039711yescharacteristic
536C2#3043811yescharacteristic
537C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28167C2semidirect
2. #24181C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10442C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281672
#241812
#193842
#188982
#106652
#106442
#106302
#104692
#104422
#101762
#93052
#92992
#92952
#90992
#84352