Finite Group Databasebeta

← #332597

Subgroups — #332597

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28257C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic
5#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2055—21no—
29#2054—21no—
30#2028—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1995C2211yescharacteristic
33#1885—21no—
34#1856—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1666—22no—
42#1627—22no—
43#1622—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#554—41no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—41no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492D412yes—
84#486—21no—
85#486D412yes—
86#479—41no—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#463—44no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99#450—41no—
100#450—41no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103#431—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#428—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#419—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#388—41no—
127#386—41no—
128#386—41no—
129#385—41no—
130#384D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149#328—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×D412yes—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190#124SD1614yescomplemented
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8C2×SD1612yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334SD16—84no—
335SD16—162no—
336SD16—162no—
337D8—84no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—161no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×SD1612yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#53411yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—162no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#56011yescharacteristic
468C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#266811yescharacteristic
495C22#318711yescharacteristic
496C22#320111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4#326911yescharacteristic
512C4D4×SD1611yescharacteristic
513C4#329811yescharacteristic
514C4#332111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2#3039911yescharacteristic
520C2#3043711yescharacteristic
521C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
3. #19396C2semidirect
5. #10670C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10470C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9102C2semidirect
15. #8432C2semidirect
190. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282572
#243182
#193962
#188942
#106702
#106422
#106282
#104702
#104412
#101792
#93042
#92952
#91022
#84322