Finite Group Databasebeta

← #332600

Subgroups — #332600

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2073—21no—
28#2040—21no—
29#2013—21no—
30#2007—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1877—21no—
35#1832C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1682—22no—
41#1668—22no—
42#1627—22no—
43#1621—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#532—41no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84#493—21no—
85#493D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#464—41no—
89#464—41no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#460—22no—
93#460—21no—
94#460—22no—
95#460—21no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#456—44no—
101#447—41no—
102#447—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#101—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#386—41no—
131#386—41no—
132#382D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C23×C4—41no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—41no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—41no—
201#127C2×D412yes—
202#127C2×D411yescharacteristic
203#127#4111yescharacteristic
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#104—81no—
267#104—81no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#101—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8C2×D412yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8#13512yes—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—162no—
375D8—162no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#53411yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—84no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#266811yescharacteristic
538C22#318811yescharacteristic
539C22#319911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4#326411yescharacteristic
554C4#328011yescharacteristic
555C4#329711yescharacteristic
556C4#331811yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2#3040011yescharacteristic
563C2#3043811yescharacteristic
564C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28169C2semidirect
2. #24229C2semidirect
3. #19398C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9299C2semidirect
14. #9100C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281692
#242292
#193982
#189122
#106652
#106402
#106292
#104672
#104432
#101772
#93062
#92992
#91002
#84292