Finite Group Databasebeta

← #332602

Subgroups — #332602

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2055—21no—
28#2055—21no—
29#2038—21no—
30#2005—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1882—21no—
34#1860—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1666—22no—
42#1628—22no—
43#1622—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#559—21no—
67#557—21no—
68#556—21no—
69#556—41no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#539—41no—
73#536—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83#493—21no—
84#492D412yes—
85#486—21no—
86#486D412yes—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#475—21no—
90#464—41no—
91#462—21no—
92#461—44no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—21no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#450—41no—
101#447—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#419—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#101—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#386—41no—
131#386—41no—
132#382D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162#137—42no—
163#137—81no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#127#4111yescharacteristic
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—42no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#104—42no—
261#104—81no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#101—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—82no—
341SD16—84no—
342SD16—82no—
343SD16—84no—
344SD16—162no—
345D8—162no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42#13512yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#53411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#56011yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#266811yescharacteristic
501C22#318811yescharacteristic
502C22#320411yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4#326511yescharacteristic
518C4#328411yescharacteristic
519C4#330311yescharacteristic
520C4#330611yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2#3040111yescharacteristic
526C2#3043811yescharacteristic
527C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28260C2semidirect
2. #24183C2semidirect
3. #19396C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10443C2semidirect
11. #9306C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9100C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282602
#241832
#193962
#188982
#106662
#106432
#106282
#104702
#104432
#101772
#93062
#92992
#92952
#91002
#84352