Finite Group Databasebeta

← #332606

Subgroups — #332606

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28169C211yesmaximal, characteristic
2#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19396C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic
10#10179C211yesmaximal, characteristic
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic
13#9295C211yesmaximal, characteristic
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2061—21no—
28#2028—21no—
29#2013—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1886—21no—
33#1877—21no—
34#1877—21no—
35#1857—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1805C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1666—22no—
42#1626—22no—
43#1623—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65Q82—21no—
66Q82—21no—
67#557—21no—
68#557—21no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#544—21no—
72#544—41no—
73#533—41no—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#519—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82#492—21no—
83#492D412yes—
84#486—21no—
85#486D412yes—
86#479—41no—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#450—41no—
99#450—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#419—21no—
114#419—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#387—41no—
124#387—41no—
125#386—41no—
126#386—41no—
127#382D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8#13712yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—162no—
328SD16—162no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#53411yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—162no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53811yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#56011yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#266811yescharacteristic
477C22#319011yescharacteristic
478C22#320011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4#326611yescharacteristic
495C4#328211yescharacteristic
496C4#330111yescharacteristic
497C4#332011yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—162no—
501C2#3040311yescharacteristic
502C2#3043811yescharacteristic
503C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24319C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10471C2semidirect
11. #9304C2semidirect
14. #9100C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281692
#243192
#193962
#189142
#106692
#106432
#106302
#104712
#104422
#101792
#93042
#92952
#91002
#84332