Finite Group Databasebeta

← #332608

Subgroups — #332608

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#454—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2071—21no—
28#2039—21no—
29#2012—21no—
30#2006—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1877—21no—
35#1832C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1681—22no—
41#1667—22no—
42#1627—22no—
43#1621—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#532—41no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#463—41no—
89#463—41no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#459—22no—
95#459—21no—
96#459—22no—
97#459—21no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#454—44no—
101#447—41no—
102#447—41no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#388—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#385—41no—
132#384D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—41no—
201#127C2×D412yes—
202#127C2×D411yescharacteristic
203#127#4111yescharacteristic
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#104—42no—
267#104—42no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#101—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D412yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8#13512yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—84no—
374D8—84no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377D8—162no—
378D8—162no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—162no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—161no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#53411yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—84no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#266811yescharacteristic
551C22#318811yescharacteristic
552C22#319911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4#326411yescharacteristic
566C4#328011yescharacteristic
567C4#329711yescharacteristic
568C4#331811yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#3040011yescharacteristic
576C2#3043811yescharacteristic
577C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28167C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #19386C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9299C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281672
#242272
#193862
#189122
#106652
#106402
#106292
#104652
#104432
#101762
#93052
#92992
#90992
#84292