Finite Group Databasebeta

← #332610

Subgroups — #332610

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2055—21no—
28#2054—21no—
29#2038—21no—
30#2003—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1883—21no—
34#1859—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1628—22no—
43#1622—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#559—21no—
67#557—21no—
68#556—21no—
69#556—41no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#539—41no—
73#536—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—41no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79#520—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#492D412yes—
85#486—21no—
86#486D412yes—
87#478—41no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#463—41no—
91#463—44no—
92#461—21no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—21no—
99#459—41no—
100#450—41no—
101#447—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#418—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#388—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#385—41no—
132#384D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#127#4111yescharacteristic
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—21no—
228#117—41no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—81no—
262#104—42no—
263#104—81no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#101—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343SD16—82no—
344SD16—84no—
345SD16—162no—
346D8—84no—
347D8—82no—
348D8—162no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—162no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—161no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—161no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42#13512yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#53411yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#266811yescharacteristic
514C22#318811yescharacteristic
515C22#320411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4#326511yescharacteristic
530C4#328411yescharacteristic
531C4#330311yescharacteristic
532C4#330611yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2—162no—
538C2#3040111yescharacteristic
539C2#3043811yescharacteristic
540C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28257C2semidirect
2. #24181C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10443C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282572
#241812
#193842
#188982
#106662
#106432
#106282
#104682
#104432
#101762
#93052
#92992
#92952
#90992
#84352