Finite Group Databasebeta

← #332613

Subgroups — #332613

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28165C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2061—21no—
28#2027—21no—
29#2011—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1887—21no—
33#1879—21no—
34#1879—21no—
35#1856—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1627—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#554—41no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—41no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492D412yescomplemented
84#486—21no—
85#486D412yescomplemented
86#478—41no—
87#478—41no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#450—41no—
99#450—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#418—21no—
113#418—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#386—41no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#386—41no—
127#382D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×D412yes—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—162no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4#13512yes—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—162no—
338SD16—162no—
339D8—84no—
340D8—84no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—162no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#53411yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—162no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—164no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#56011yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#266811yescharacteristic
506C22#319011yescharacteristic
507C22#320011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4#326611yescharacteristic
522C4#328211yescharacteristic
523C4#330111yescharacteristic
524C4#332011yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#3040311yescharacteristic
531C2#3043711yescharacteristic
532C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8432C2semidirect
83. #492D4semidirect
85. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281652
#243162
#193842
#188942
#106692
#106412
#106302
#104692
#104402
#101782
#93032
#92952
#91012
#84322