Finite Group Databasebeta

← #332614

Subgroups — #332614

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28167C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2060—21no—
28#2027—21no—
29#2012—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1888—21no—
33#1879—21no—
34#1877—21no—
35#1857—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1626—22no—
43#1623—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65Q82—21no—
66Q82—21no—
67#557—21no—
68#557—21no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#544—21no—
72#544—41no—
73#533—41no—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78#519—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492D412yes—
84#486—21no—
85#486D412yes—
86#478—41no—
87#478—41no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98#450—41no—
99#450—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#418—21no—
113#418—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#388—41no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#385—41no—
127#384D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#103—81no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4#13712yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328SD16—84no—
329SD16—162no—
330SD16—162no—
331D8—84no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—162no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#53411yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—162no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53811yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#56011yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#266811yescharacteristic
490C22#319011yescharacteristic
491C22#320011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4#326611yescharacteristic
507C4#328211yescharacteristic
508C4#330111yescharacteristic
509C4#332011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#3040311yescharacteristic
515C2#3043811yescharacteristic
516C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24317C2semidirect
4. #18914C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10442C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281672
#243172
#193842
#189142
#106692
#106432
#106302
#104692
#104422
#101782
#93032
#92952
#90992
#84332