Group #33262 — subgroups

Subgroups — #33262

Order 256.

303 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1944	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1943	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1942	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1941	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1847	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#400	—	2	2	no	—
19	#400	—	2	2	no	—
20	#398	—	2	2	no	—
21	#398	—	2	2	no	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	C₂²	1	2	yes	—
26	#384	C₂²	1	2	yes	—
27	#382	C₂²	1	2	yes	—
28	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	4	no	—
51	#107	—	2	4	no	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	#106	—	2	4	no	—
54	#97	—	2	4	no	—
55	#97	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#95	D₄	1	2	yes	—
66	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	2	2	no	—
131	C₈	#125	1	8	yes	—
132	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#532	1	2	yes	—
134	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#577	1	2	yes	—
136	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2859	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3163	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3164	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3178	1	2	yes	—
152	C₂	#3179	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2647

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal

#1943

C₂

yes

maximal

#1942

C₂

yes

maximal

#1941

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal

#1835

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#95

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

100

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

#125

yes

—

132

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂²

#532

yes

—

134

C₂²

#576

yes

characteristic

135

C₂²

#577

yes

—

136

C₂²

#578

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

C₂×#125

yes

—

146

C₄

#533

yes

characteristic

147

C₄

#533

yes

characteristic

148

C₂

#2859

yes

characteristic

149

C₂

#3163

yes

characteristic

150

C₂

#3164

yes

characteristic

151

C₂

#3178

yes

—

152

C₂

#3179

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#1944	2
#1943	2
#1942	2
#1941	2
#1847	2
#1835	2
#1834	2
#1726	2

subgroup

index

Subgroups — #33262

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups