Finite Group Databasebeta

← #332623

Subgroups — #332623

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic
5#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3496C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#455—21no—
25#2982C2211yescharacteristic, complemented
26#2327C2211yescharacteristic, complemented
27#2326C2211yescharacteristic
28#2056—21no—
29#2055—21no—
30#2039—21no—
31#2007—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1843C2211yescharacteristic, complemented
35#1805C2211yescharacteristic, complemented
36#1804C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—21no—
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1647—22no—
43#1639—22no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1571C2211yescharacteristic, complemented
46#1546C2211yescharacteristic, complemented
47#1546C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic, complemented
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1301C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1274C2211yescharacteristic, complemented
62#1274C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#547—21no—
69#547—21no—
70#546—41no—
71#546—41no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74#537—21no—
75#534—41no—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#464—41no—
93#464—41no—
94#464—44no—
95#462—21no—
96#462—22no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#455—44no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—41no—
106#431—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#100—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#388—41no—
132#387—41no—
133#387—41no—
134#385—41no—
135#384D411yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149#327—41no—
150#327—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#324—41no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—81no—
159H(5,𝔽2)—81no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#127#4111yescharacteristic
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#124D814yes—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—81no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#104—81no—
270#104—81no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#100—42no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D412yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8C2×D812yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4C2×D812yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—84no—
366Q16—82no—
367Q16—82no—
368SD16—84no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—161no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42C2×D812yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—84no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23#53411yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—162no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#56011yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—324no—
531C22#266811yescharacteristic
532C22#318611yescharacteristic
533C22#319811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#326711yescharacteristic
548C4D4×D811yescharacteristic
549C4#329411yescharacteristic
550C4#331911yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#3039611yescharacteristic
557C2#3043911yescharacteristic
558C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28258C2semidirect
3. #19404C2semidirect
5. #10667C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9300C2semidirect
14. #9102C2semidirect
22. C2×#462C22semidirect
25. #2982C22semidirect
26. #2327C22semidirect
34. #1843C22semidirect
35. #1805C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1571C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1546C22semidirect
56. #1461C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1301C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1274C22semidirect
62. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282582
#242282
#194042
#189022
#106672
#106372
#106272
#104662
#104442
#101852
#93062
#93002
#91022
#84282