Finite Group Databasebeta

← #332625

Subgroups — #332625

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2327C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2072—21no—
27#2037—21no—
28#2015—21no—
29#2004—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1882—21no—
33#1880—21no—
34#1878—21no—
35#1859—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1680—22no—
41#1672—22no—
42#1654—22no—
43#1646—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#559—41no—
67#556—21no—
68#555—21no—
69#553—41no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#538—41no—
73#535—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78#525—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#498D412yes—
85#487D412yes—
86#486—21no—
87#483—41no—
88#480—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#475—21no—
92#475—41no—
93#474—22no—
94#464—41no—
95#462—22no—
96#462—21no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103#431—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#419—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#388—41no—
126#387—41no—
127#387—41no—
128#385—41no—
129#384D411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181#127—41no—
182#127#4111yescharacteristic
183#126—42no—
184#125—21no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#120—42no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—41no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257#104—42no—
258#104—81no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—81no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8C2×D412yes—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—162no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#13512yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—84no—
334Q16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—161no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#53411yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—161no—
487C22#266811yescharacteristic
488C22#319111yescharacteristic
489C22#319811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4#326811yescharacteristic
505C4#328211yescharacteristic
506C4#329711yescharacteristic
507C4#330711yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—161no—
511C2—161no—
512C2#3039711yescharacteristic
513C2#3043911yescharacteristic
514C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28168C2semidirect
3. #19402C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9296C2semidirect
14. #9102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281682
#241822
#194022
#189282
#106652
#106422
#106302
#104712
#104442
#101852
#93062
#93002
#92962
#91022
#84342