Group #33263 — subgroups

Subgroups — #33263

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1944	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1943	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1834	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389	—	2	2	no	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	C₂²	1	4	yes	—
18	#389	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	—	2	2	no	—
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	#125	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107	—	2	8	no	—
41	#106	—	2	8	no	—
42	#97	—	2	4	no	—
43	#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
60	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	#125	1	8	yes	complemented
98	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	4	1	no	—
105	C₄	—	4	1	no	—
106	C₄	—	8	4	no	—
107	C₄	—	8	4	no	—
108	C₄	#501	1	8	yes	—
109	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
110	C₄	#533	1	2	yes	—
111	C₂	#2859	1	1	yes	characteristic
112	C₂	C₂×#501	1	2	yes	—
113	C₂	#3182	1	2	yes	—
114	C₂	#3184	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#3185	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal

#1944

C₂

yes

maximal

#1943

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₈

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#125

yes

complemented

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²

#532

yes

characteristic

100

C₂²

#532

yes

characteristic

101

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂²

C₂×#137

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

#501

yes

—

109

C₄

C₂×#125

yes

—

110

C₄

#533

yes

—

111

C₂

#2859

yes

characteristic

112

C₂

C₂×#501

yes

—

113

C₂

#3182

yes

—

114

C₂

#3184

yes

characteristic

115

C₂

#3185

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
97. C₈	#125	semidirect

H ≅ G/N

type

97. C₈

#125

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#1944	2
#1943	2
#1845	2
#1844	2
#1834	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups