Finite Group Databasebeta

← #332631

Subgroups — #332631

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3496C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#455—21no—
24#2982C2211yescharacteristic, complemented
25#2327C2211yescharacteristic, complemented
26#2326C2211yescharacteristic
27#2072—21no—
28#2039—21no—
29#2015—21no—
30#2007—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1878—21no—
35#1832C2211yescharacteristic, complemented
36#1805C2211yescharacteristic, complemented
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—21no—
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1647—22no—
43#1639—22no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1546C2211yescharacteristic, complemented
47#1546C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic, complemented
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1301C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1274C2211yescharacteristic, complemented
62#1274C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#547—21no—
69#547—21no—
70#546—41no—
71#546—41no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74#537—21no—
75#534—41no—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#464—41no—
93#464—41no—
94#462—21no—
95#462—22no—
96#462—21no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#455—44no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#100—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#388—41no—
129#387—41no—
130#387—41no—
131#385—41no—
132#384D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—81no—
158H(5,𝔽2)—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174#137—81no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8#4111yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#127#4111yescharacteristic
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#104—81no—
267#104—81no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8C2×D412yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4#13512yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362Q16—84no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365SD16—84no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—161no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#53411yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—162no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#56011yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—324no—
528C22#266811yescharacteristic
529C22#318811yescharacteristic
530C22#319911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4#326411yescharacteristic
545C4#328011yescharacteristic
546C4#329711yescharacteristic
547C4#331811yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2#3040011yescharacteristic
554C2#3043911yescharacteristic
555C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28168C2semidirect
3. #19404C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9300C2semidirect
14. #9102C2semidirect
21. C2×#462C22semidirect
24. #2982C22semidirect
25. #2327C22semidirect
35. #1832C22semidirect
36. #1805C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1570C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1546C22semidirect
56. #1461C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1301C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1274C22semidirect
62. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281682
#242282
#194042
#189022
#106652
#106382
#106292
#104672
#104452
#101852
#93062
#93002
#91022
#84282