Finite Group Databasebeta

← #332633

Subgroups — #332633

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2056—21no—
28#2055—21no—
29#2037—21no—
30#2004—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1882—21no—
34#1859—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1803—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1680—22no—
41#1672—22no—
42#1654—22no—
43#1646—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#559—41no—
67#556—21no—
68#555—21no—
69#553—41no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#538—41no—
73#535—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78#525—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#498D412yes—
85#487D412yes—
86#486—21no—
87#483—41no—
88#480—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#475—21no—
92#475—41no—
93#474—22no—
94#464—41no—
95#464—44no—
96#462—22no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#419—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#100—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#388—41no—
129#387—41no—
130#387—41no—
131#385—41no—
132#384D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#328—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127—41no—
183#127#4111yescharacteristic
184#126—42no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#120—42no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#104—42no—
261#104—81no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—162no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—84no—
337Q16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—84no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—161no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—161no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42#13512yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#53411yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#56011yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—161no—
490C22#266811yescharacteristic
491C22#318811yescharacteristic
492C22#320411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4#326511yescharacteristic
508C4#328411yescharacteristic
509C4#330311yescharacteristic
510C4#330611yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2#3040111yescharacteristic
516C2#3043911yescharacteristic
517C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28258C2semidirect
3. #19402C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9296C2semidirect
14. #9102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282582
#241822
#194022
#189282
#106662
#106412
#106282
#104702
#104452
#101852
#93062
#93002
#92962
#91022
#84342