Finite Group Databasebeta

← #332636

Subgroups — #332636

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#19404C211yesmaximal, characteristic
4#18906C211yesmaximal, characteristic
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic
8#10466C211yesmaximal, characteristic
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#462—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2982C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2056—21no—
28#2056—21no—
29#2038—21no—
30#2005—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1882—21no—
34#1860—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1805C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1648—22no—
43#1640—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66#559—21no—
67#557—21no—
68#556—21no—
69#556—41no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#539—41no—
73#536—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#529—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500D412yes—
84#498—21no—
85#487—21no—
86#486D412yes—
87#483—41no—
88#480—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#475—22no—
92#475—21no—
93#474—41no—
94#464—41no—
95#462—22no—
96#462—21no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#462—41no—
100#462—44no—
101#460—21no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#419—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#101—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#387—41no—
129#387—41no—
130#387—41no—
131#387—41no—
132#382D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#328—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159#137—42no—
160#137—81no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16—81no—
168C2×SD16—41no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—42no—
189#124—21no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—41no—
241#106—41no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258#104—42no—
259#104—81no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#101—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Q16—84no—
331Q16—82no—
332Q16—84no—
333SD16—82no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42#13512yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—41no—
399C23#53411yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#266811yescharacteristic
476C22#318811yescharacteristic
477C22#320311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#326411yescharacteristic
494C4#328311yescharacteristic
495C4#330511yescharacteristic
496C4#330811yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2#3040211yescharacteristic
501C2#3044011yescharacteristic
502C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28261C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10640C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #10187C2semidirect
11. #9304C2semidirect
13. #9296C2semidirect
14. #9100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282612
#241832
#194042
#189062
#106682
#106402
#106272
#104662
#104462
#101872
#93042
#93002
#92962
#91002
#84312