Finite Group Databasebeta

← #332637

Subgroups — #332637

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28168C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic
3#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic
10#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2327C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2072—21no—
27#2060—21no—
28#2028—21no—
29#2015—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1885—21no—
33#1880—21no—
34#1878—21no—
35#1856—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1680—22no—
41#1672—22no—
42#1651—22no—
43#1643—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#554—41no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—41no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#498D412yes—
84#487—21no—
85#487D412yes—
86#483—41no—
87#483—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#475—21no—
93#475—22no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#419—21no—
114#419—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#388—41no—
124#387—41no—
125#387—41no—
126#385—41no—
127#384D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—81no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—41no—
237#107—41no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#102—81no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8#13712yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4#13512yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—161no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#53411yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—162no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#56011yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22#266811yescharacteristic
467C22#319011yescharacteristic
468C22#320011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4#326611yescharacteristic
485C4#328211yescharacteristic
486C4#330111yescharacteristic
487C4#332011yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2#3040311yescharacteristic
492C2#3043911yescharacteristic
493C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19402C2semidirect
5. #10669C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10471C2semidirect
10. #10187C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9296C2semidirect
13. #9296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281682
#243182
#194022
#189042
#106692
#106412
#106302
#104712
#104442
#101872
#93042
#92962
#91022
#84322