Subgroups — #33264

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1944	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1943	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1846	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1835	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#389	C₂²	1	8	yes	—
14	#387	—	2	8	no	—
15	#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	4	yes	—
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#107	—	2	8	no	—
28	#106	—	2	8	no	—
29	#97	—	2	4	no	—
30	#97	—	2	4	no	—
31	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	#95	—	2	8	no	—
34	#95	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
45	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	2	2	no	—
51	C₄²	—	4	4	no	—
52	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
65	C₈	—	2	2	no	—
66	C₈	—	2	2	no	—
67	C₈	#125	1	8	yes	—
68	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#532	1	2	yes	—
70	C₂²	#575	1	4	yes	—
71	C₄	—	2	4	no	—
72	C₄	—	4	4	no	—
73	C₄	—	8	8	no	—
74	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
75	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
76	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#2859	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#3162	1	2	yes	—
79	C₂	#3183	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#1944	2
#1943	2
#1846	2
#1835	2
C₄×#97	2