Finite Group Databasebeta

← #332640

Subgroups — #332640

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#454—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2072—21no—
28#2039—21no—
29#2015—21no—
30#2006—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1878—21no—
35#1832C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1681—22no—
41#1673—22no—
42#1649—22no—
43#1641—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#532—41no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#463—41no—
93#463—41no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#461—21no—
97#461—22no—
98#461—21no—
99#461—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#454—44no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#388—41no—
129#387—41no—
130#387—41no—
131#385—41no—
132#384D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127—41no—
197#127C2×D411yescharacteristic
198#127#4111yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#104—81no—
267#104—81no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#101—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D412yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8#13512yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365D8—82no—
366D8—82no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—162no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—161no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#53411yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#56011yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22#266811yescharacteristic
526C22#318811yescharacteristic
527C22#319911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#326411yescharacteristic
542C4#328011yescharacteristic
543C4#329711yescharacteristic
544C4#331811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2#3040011yescharacteristic
551C2#3044011yescharacteristic
552C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28168C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9300C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281682
#242272
#193922
#189222
#106652
#106402
#106292
#104652
#104472
#101842
#93052
#93002
#90992
#84292