Finite Group Databasebeta

← #332643

Subgroups — #332643

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#460—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2055—21no—
28#2055—21no—
29#2037—21no—
30#2002—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1883—21no—
34#1860—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1681—22no—
41#1673—22no—
42#1650—22no—
43#1642—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#559—41no—
67#556—21no—
68#555—21no—
69#553—41no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#538—41no—
73#535—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#525—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500D412yescomplemented
84#498—21no—
85#487—21no—
86#486D412yescomplemented
87#483—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#475—22no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#463—41no—
95#461—22no—
96#461—21no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#461—41no—
100#460—44no—
101#459—21no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#418—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#391—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#387—41no—
129#387—41no—
130#386—41no—
131#386—41no—
132#382D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#328—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×D8—41no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—41no—
188#127C2×D411yescharacteristic
189#126—42no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—41no—
244#106—41no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#104—42no—
261#104—81no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—162no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342SD16—84no—
343SD16—82no—
344SD16—84no—
345D8—82no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—162no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42#13512yes—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#53411yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—164no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#56011yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#266811yescharacteristic
505C22#318811yescharacteristic
506C22#320311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4#326411yescharacteristic
521C4#328311yescharacteristic
522C4#330511yescharacteristic
523C4#330811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2#3040211yescharacteristic
530C2#3043911yescharacteristic
531C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28260C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9296C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8430C2semidirect
83. #500D4semidirect
86. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282602
#241802
#193922
#189262
#106682
#106382
#106272
#104642
#104442
#101862
#93032
#93002
#92962
#91012
#84302