Finite Group Databasebeta

← #332648

Subgroups — #332648

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#454—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2331C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2066—21no—
28#2065—21no—
29#2039—21no—
30#2006—21no—
31#1983—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1948—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1651—22no—
43#1642—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#550—21no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69D4×Q8—21no—
70#548—41no—
71#548—41no—
72#537—21no—
73#537—41no—
74#532—41no—
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486D412yes—
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—22no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#454—44no—
99#448—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#391—41no—
127#391D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#388—41no—
131#387—41no—
132#385—41no—
133#384D411yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136#376C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191#127—41no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#127#4111yescharacteristic
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#124SD1614yescomplemented
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#104—42no—
261#104—42no—
262#104—81no—
263#104—81no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—81no—
274#101—42no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—161no—
321C2×Q8C2×SD1612yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4C2×SD1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—162no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—162no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—161no—
395C4⋊C4—161no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—161no—
412C42C2×SD1612yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#53411yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435Q8—161no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22#266811yescharacteristic
517C22#318711yescharacteristic
518C22#319811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4#326811yescharacteristic
533C4D4×SD1611yescharacteristic
534C4#329511yescharacteristic
535C4#331111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—161no—
541C2#3040411yescharacteristic
542C2#3043811yescharacteristic
543C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28289C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9301C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8429C2semidirect
198. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282892
#242272
#193912
#189232
#106662
#106432
#106272
#104652
#104502
#101802
#93052
#93022
#93012
#90992
#84292