Finite Group Databasebeta

← #332650

Subgroups — #332650

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic
11#9305C211yesmaximal, characteristic
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2042—21no—
28#2038—21no—
29#2003—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1927—21no—
33#1926—21no—
34#1883—21no—
35#1859—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1650—22no—
43#1643—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#559—21no—
65#557—21no—
66#556—21no—
67#556—41no—
68#554—21no—
69#552—41no—
70#539—41no—
71#536—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—41no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77#520—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500D412yes—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#484—41no—
85#478—41no—
86#477—41no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#475—22no—
91#475—41no—
92#474—21no—
93#463—41no—
94#461—22no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#448—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#418—21no—
114#417—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121#391—41no—
122#391D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#388—41no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—22no—
140#334—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—81no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127#4111yescharacteristic
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—41no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#104—42no—
252#104—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#101—81no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—161no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#13512yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322SD16—82no—
323SD16—162no—
324D8—82no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—162no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—161no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#53411yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—161no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4#53811yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#56011yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22#266811yescharacteristic
475C22#319111yescharacteristic
476C22#320111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4#327111yescharacteristic
492C4#328511yescharacteristic
493C4#329611yescharacteristic
494C4#331511yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2#3040511yescharacteristic
500C2#3043811yescharacteristic
501C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28212C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10450C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282122
#241812
#193932
#189092
#106652
#106402
#106302
#104682
#104502
#101802
#93052
#93012
#92982
#90992
#84352