Finite Group Databasebeta

← #332655

Subgroups — #332655

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#455—21no—
24#2982C2211yescharacteristic, complemented
25#2331C2211yescharacteristic, complemented
26#2326C2211yescharacteristic
27#2068—21no—
28#2067—21no—
29#2039—21no—
30#2007—21no—
31#1983—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1947—21no—
35#1843C2211yescharacteristic, complemented
36#1805C2211yescharacteristic, complemented
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—21no—
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1654—22no—
43#1639—22no—
44#1570C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1549C2211yescharacteristic, complemented
47#1548C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic, complemented
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1301C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1274C2211yescharacteristic, complemented
62#1274C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66#547—21no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71D42—21no—
72#537—21no—
73#534—41no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486D412yes—
85#481—41no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—41no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#464—41no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—22no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#455—44no—
99#448—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#100—21no—
126#391—41no—
127#391D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#388—41no—
131#387—41no—
132#385—41no—
133#384D411yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136#376C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—81no—
158H(5,𝔽2)—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174#137—81no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#127#4111yescharacteristic
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124SD1614yescomplemented
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#104—42no—
261#104—42no—
262#104—81no—
263#104—81no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—81no—
274#100—42no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—161no—
315C2×Q8C2×SD1612yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4C2×SD1612yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—161no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—162no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—161no—
395C4⋊C4—161no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—161no—
412C42C2×SD1612yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#53411yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—162no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—324no—
519C22#266811yescharacteristic
520C22#318711yescharacteristic
521C22#319811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4#326811yescharacteristic
536C4D4×SD1611yescharacteristic
537C4#329511yescharacteristic
538C4#331111yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2#3040411yescharacteristic
545C2#3043711yescharacteristic
546C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28288C2semidirect
3. #19403C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9301C2semidirect
14. #9102C2semidirect
19. C2×#477C22semidirect
24. #2982C22semidirect
25. #2331C22semidirect
35. #1843C22semidirect
36. #1805C22semidirect
44. #1570C22semidirect
45. #1570C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1548C22semidirect
56. #1461C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1301C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1274C22semidirect
62. #1274C22semidirect
195. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282882
#242282
#194032
#189032
#106662
#106412
#106272
#104672
#104482
#101812
#93062
#93022
#93012
#91022
#84282