Finite Group Databasebeta

← #332656

Subgroups — #332656

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2331C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2068—21no—
28#2066—21no—
29#2040—21no—
30#2007—21no—
31#1981—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1949—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1651—22no—
43#1642—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66#550—21no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69D4×Q8—21no—
70#548—41no—
71#548—41no—
72#537—21no—
73#537—41no—
74#532—41no—
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486D412yes—
85#481—41no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—41no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#464—41no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—22no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#456—44no—
99#448—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#101—21no—
126#391—41no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#387—41no—
131#387—41no—
132#387—41no—
133#382D411yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136#376C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169#137—42no—
170#137—42no—
171#137—81no—
172#137—81no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8SD1614yescomplemented
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191#127—41no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#127#4111yescharacteristic
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#104—81no—
261#104—81no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#101—42no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—161no—
325C2×Q8C2×SD1612yes—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—82no—
353Q16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—162no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—161no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—161no—
408C42C2×SD1612yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#53411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—161no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#56011yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#266811yescharacteristic
504C22#318711yescharacteristic
505C22#319811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4#326811yescharacteristic
521C4D4×SD1611yescharacteristic
522C4#329511yescharacteristic
523C4#331111yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2#3040411yescharacteristic
529C2#3043811yescharacteristic
530C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28291C2semidirect
3. #19403C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9301C2semidirect
14. #9100C2semidirect
187. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282912
#242292
#194032
#189232
#106662
#106432
#106272
#104672
#104502
#101812
#93062
#93022
#93012
#91002
#84292