Finite Group Databasebeta

← #332657

Subgroups — #332657

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2083—21no—
27#2042—21no—
28#2037—21no—
29#2004—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1928—21no—
33#1925—21no—
34#1882—21no—
35#1859—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1676—22no—
42#1647—22no—
43#1646—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64#559—41no—
65#556—21no—
66#555—21no—
67#553—41no—
68#550—21no—
69#547—21no—
70#538—41no—
71#535—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76#525—41no—
77#520—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500D412yes—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#484—41no—
85#479—41no—
86#477—22no—
87#477—21no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#475—21no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#464—41no—
94#462—21no—
95#461—22no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100#431—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#419—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#100—21no—
121#391—41no—
122#391D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#388—41no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—22no—
140#334—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—41no—
177#127#4111yescharacteristic
178#126—42no—
179#125—21no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—41no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251#104—42no—
252#104—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#100—81no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—162no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—161no—
297C2×Q8#13512yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q16—82no—
326SD16—82no—
327SD16—162no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—161no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#53411yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—161no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53811yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#56011yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22#266811yescharacteristic
477C22#319111yescharacteristic
478C22#320111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#327111yescharacteristic
494C4#328511yescharacteristic
495C4#329611yescharacteristic
496C4#331511yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2#3040511yescharacteristic
502C2#3043711yescharacteristic
503C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28211C2semidirect
3. #19405C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282112
#241822
#194052
#189292
#106652
#106382
#106302
#104702
#104482
#101812
#93062
#93012
#92982
#91022
#84342