Subgroups — #33266

Order 256.

393 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#1970	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1942	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1934	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#126	—	2	2	no	—
8	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#102	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#390	C₂²	1	6	yes	—
13	#389	C₂²	1	6	yes	—
14	#388	—	2	6	no	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#340	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₈	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#126	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	#107	—	2	6	no	—
30	#102	—	2	12	no	—
31	C₄×C₈	—	2	6	no	—
32	C₄×C₈	—	2	6	no	—
33	#95	—	2	6	no	—
34	C₂⁴	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄	—	2	6	no	—
36	C₂×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	D₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈	—	2	3	no	—
43	C₂×C₈	—	2	3	no	—
44	C₂×C₈	#41	1	6	yes	—
45	C₂×C₈	#41	1	6	yes	—
46	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
51	C₄²	—	2	6	no	—
52	C₄²	—	2	3	no	—
53	C₄²	—	2	3	no	—
54	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
55	C₂³	—	4	6	no	—
56	C₂³	—	4	2	no	—
57	C₂³	—	4	6	no	—
58	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄	—	4	2	no	—
60	D₄	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄	#135	1	6	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₈	—	2	6	no	—
73	C₈	#126	1	4	yes	complemented
74	C₂²	—	8	2	no	—
75	C₂²	—	8	6	no	—
76	C₂²	—	8	6	no	—
77	C₂²	#532	1	3	yes	—
78	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×#135	1	3	yes	—
80	C₄	—	2	6	no	—
81	C₄	—	2	6	no	—
82	C₄	—	8	6	no	—
83	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#529	1	3	yes	—
85	C₂	—	16	2	no	—
86	C₂	#2860	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#3168	1	3	yes	—
88	C₂	#3169	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2860	C₂	semidirect
3. #1942	C₂	semidirect
4. #1934	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈	C₂	semidirect
54. C₄²	D₈	semidirect
73. C₈	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2860	2
#1970	2
#1942	2
#1934	2
C₄²×C₈	2